絶対値記号の外し方をマスター！わかりやすく徹底解説

絶対値記号の外し方

絶対値記号の外し方について、非常に重要でありながらも少し理解しづらい部分が多くあります。このプロセスを理解することで、数学の問題において不等式や方程式を解く際に大きく役立ちます。

絶対値とは？

まず、絶対値とは数直線上の数が原点（0）からどれだけ離れているかを示す値です。数値が正であればそのままの値を、負であれば正に変換された値が絶対値になります。例えば、|3| = 3 や |-5| = 5 のように表されます。

絶対値記号の外し方

絶対値記号の外し方は以下のルールに基づいています。

1. 中身が正のとき（またはゼロの場合）：そのままの値を保持します。
   • 例: |x| = x (x ≥ 0のとき)
2. 中身が負のとき：負にした値を保持します。
   • 例: |x| = -x (x < 0のとき)

これを基にして、特定のケースに分けて考える必要があります。「場合分け」と呼ばれるこのステップは、特に方程式や不等式を解く場合に非常に重要です。

絶対値を含む不等式と方程式の解き方

絶対値を含む方程式や不等式は、その性質上、場合分けを必要とすることが多いです。例えば、次のような方程式を考えてみましょう。

例題1: |x + 3| = 4

この方程式を解くためには、以下の2つのケースに分けて解きます。

• 場合1: x + 3 = 4
  • x = 1
• 場合2: x + 3 = -4
  • x = -7

したがって、解は x = 1 または x = -7 となります。

例題2: |2x – 5| < 3

この不等式を解く場合も同様に場合分けが必要です。

• 場合1: 2x – 5 < 3
  • 2x < 8 → x < 4
• 場合2: 2x – 5 > -3
  • 2x > 2 → x > 1

この場合、不等式の解は 1 < x < 4 となります。

絶対値記号の外し方のまとめ

以下に絶対値の外し方のポイントをまとめました。

よくある質問（FAQ）

Q1: 絶対値記号を外すのが難しいのですが、簡単なコツはありますか？

A1: 絶対値の中身がどのような値になるかを常に考えて、場合分けのルールを使って解くのがコツです。また、小さな例から練習することも効果的です。

Q2: 絶対値を含む複雑な式の場合はどうすれば良いのでしょうか？

A2: 複雑な式になった場合は、まず式を整理してから場合分けを行い、各ケースごとに解くことが重要です。また、最終的な答えが条件を満たしているか確認することを忘れないようにしましょう。

Q3: 絶対値の外し方を学ぶためにおすすめの参考書やサイトはありますか？

A3: 例えば、高等学校数学の美しい物語のようなサイトでは、絶対値に関するさまざまな問題について詳しく説明しています。こちらを参考にするのも良いでしょう。

絶対値記号のある方程式の練習問題

以下のような練習問題を通じて、絶対値記号の外し方を定着させましょう。

1. |x – 2| = 5
2. |3x + 1| > 7
3. |2x – 4| + 1 < 6

これらの問題を解くことで、絶対値の外し方を実践しながら理解を深めることができます。

結論

絶対値記号の外し方は、不等式や方程式を解く上で非常に重要なテクニックです。しっかりと基本を理解し、さまざまな問題を通じて練習を重ねることが成功のカギになります。どうぞ、自信を持って数学に取り組んでください。

参考動画