絶対値解き方徹底ガイド！これを知らなきゃ数学が分からない！

絶対値解き方の情報
この記事では、絶対値に関する基本的な解き方、例えば絶対値の計算方法、絶対値を含む不等式や方程式の解き方に関して詳しく解説します。

絶対値とは？

絶対値（ぜったいち）とは、数の大きさを表すもので、数直線上で原点からの距離を指します。例えば、数 (x) の絶対値は (|x|) で表され、次のように定義されます。

• (x) が非負の場合（ (x \geq 0) ）、 (|x| = x)
• (x) が負の場合（ (x < 0) ）、 (|x| = -x)

このように、絶対値は数の符号に関係なく常に非負の値を持ちます。

絶対値の計算例

| 数値 (x) | 絶対値 (|x|) |
|————|—————-|
| 5 | 5 |
| -3 | 3 |
| 0 | 0 |

絶対値を含む不等式の解き方

絶対値を含む不等式を解く際は、場合分けを行う必要があります。以下は一般的な解き方です。

ステップ1: 不等式の整理

まず、不等式の形を把握します。例として、 (|x| < a) の場合を考えます。

ステップ2: 場合分けを行う

不等式の形式に応じて、場合分けを行います。

例: (|x| < a)

• 場合1: (x \geq 0) の時、(-a < x < a)
• 場合2: (x < 0) の時、(a > x > -a)

この場合、解は次のようにまとめられます。

[
-a < x < a
]

ステップ3: 解のまとめ

不等式 (|x| < a) の解は、数直線上でどのように表現されるかを確認します。

絶対値を含む不等式の例

• (|x| \leq 5)：解は (-5 \leq x \leq 5)
• (|x – 3| > 2)：解は (x > 5) または (x < 1)

絶対値を含む方程式の解き方

絶対値を含む方程式では、解き方も場合分けが重要です。

ステップ1: 方程式の整理

方程式の形を確認します。例えば、 (|x| = a) の場合です。

ステップ2: 場合分けを行う

• 場合1: (x \geq 0) の時、(x = a)
• 場合2: (x < 0) の時、(x = -a)

この場合、解は次のようになります。

[
x = a \quad \text{または} \quad x = -a
]

絶対値を含む方程式の例

• (|x + 2| = 3)：解は (x = 1) または (x = -5)
• (|2x – 4| = 6)：解は (x = 5) または (x = -1)

絶対値の計算に関する公式

以下は、絶対値に関する重要な公式です。

• (|a + b| \leq |a| + |b|) （三角不等式）
• (|a – b| \geq ||a| – |b||)

絶対値を含む不等式問題集

よくある質問（FAQ）

Q1: 絶対値を含む不等式をどうやって解くの？

A1: 絶対値の不等式を解くには、場合分けを行い、それぞれのケースで解を求めます。その後、すべての解をまとめて表現します。

Q2: 絶対値の記号を外す方法は？

A2: 絶対値の記号を外す際は、数が正か負かによって異なります。具体的には、正の場合はそのまま、負の場合は符号を反転させます。

Q3: 絶対値計算の公式は？

A3: 絶対値計算の公式としては、三角不等式や非負性があり、これに基づいて数式が成り立ちます。

以上が、絶対値解き方に関する詳細なガイドです。これらのポイントを押さえて、数学の問題を解く際に役立ててください。さらに詳しい情報は、こちらの記事を参考にしてください。